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已知函数f(x)=-x2+2ax+1,x∈[-1,2]上的最大值为4,求实数a.
已知函数f(x)=-x
2
+2ax+1,x∈[-1,2]上的最大值为4,求实数a.
数学
人气:421 ℃
时间:2019-08-18 14:46:15
优质解答
函数对称轴为x=a,函数的图象开口向下
当a≤-1时,函数在[-1,2]上单调减,此时x=-1,函数取到最大值,即-1-2a+1=4,∴a=-2,符合题意;
当-1<a<2时,此时x=a,函数取到最大值,即-a
2
+2a
2
+1=4,∴a=
3
(负值舍去)
当a≥2时,函数在[-1,2]上单调增,此时x=2,函数取到最大值,即-4+4a+1=4,∴a=
7
4
,不符合题意;
综上,a=-2或
3
.
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