已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2>x1≥0. (1)求抛物线的对称轴,并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1; (2)试求a的取值范围; (3)若AE⊥x
已知抛物线y=x
2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),且x
2>x
1≥0.
(1)求抛物线的对称轴,并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1;
(2)试求a的取值范围;
(3)若AE⊥x,E为垂足,BF⊥x轴,F为垂足,试求S
梯形ABFE的最大值.
数学人气:952 ℃时间:2019-08-19 09:11:15
优质解答
(1)对称轴x=1,
(2)方程组
消去y,
得x
2-3x+a-1=0.
由题意可知x
1,x
2是方程x
2-3x+a-1=0的两个不相等的根,
∴x
1+x
2=3,x
1•x
2=a-1,
∵x
2>x
1≥0,
∴x
1•x
2≥0,
得a-1≥0,a≥1,
又△=13-4a>0,
∴a<
,
故1≤a<
.
(3)∵点A,B在直线y=x+1上,
∴y
1=x
1+1,y
2=x
2+1,
∴S
梯形ABFE=
(AE+BF)×EF,
=
(y
1+y
2)(x
2-x
1)=
(x
1+x
2+2)
=
∵1≤a<
,
∴a=1时,S
梯形ABFE取最大值
.
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