已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值

xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3你把左右都取倒数得到1/x+1/y=11/y+1/z=1/21/z+1/x=1/3这样就很好求出1/x,1/y,1/z了,当然也就可以求出来x,y,z了（不过不是必要的）,看后面就知道(三个相加,并除以2,有1/x+1/y...详细xy/(x+y)=1(x+y)/xy=11/x+1/y=1.............（1） yz/(y+z)=2 (y+z)/yz=1/2 1/y+1/z=1/2.............（2） xz/(z+x)=3(z+x)/xz=1/31/x+1/z=1/3.............（3） （1）+（2）+（3）得：1/x+1/y+1/y+1/z+1/x+1/z=1+1/2+1/3 2（1/x+1/y+1/z）=22/121/x+1/y+1/z=11/12xy/xyz+xz/xyz+yz/xyz=11/12（xy+xz+yz）/xyz=11/12 xyz/（xy+xz+yz）=12/11