设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数.
设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数.
数学人气:716 ℃时间:2019-11-13 20:21:24
优质解答
令y=f(x),∵f(x)可微∴对于任意x.∈[a ,b] ,在[x.-δ,x.δ]有Δy=f(x.Δx)-f(x.)=f'(x.)·Δx ο(Δx),∴Δ|y|=|f(x.Δx)|-|f(x.)|≦|Δy|,又∵f(x)倒数有界,故存在m>0,使得|f'(x)|<m,∴Δ|y|<m·|Δx|,∴...
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