△ABC的三条中线分别与其外接圆交于点A',B',C',证明:S△A'B'C'≥S△ABC.

A',B',C'由A1B1C1代替分析：由已知条件得A0A1=A1I,C0C1=C1I,从而A1C1∥A0C0．又BB0⊥BA0,则BB0⊥A1C1．同理可得,AA0⊥B1C,故I为△A1B1C1的垂心．由S△A1B1C1=S△A1B1C1+S△BA1C1+S△CA1B1,则2S△A1B1C1=S△AC1BA1CB1...是三条中线，不是网上的角平分线……