解微分方程dy/dx=2xy-a
解微分方程dy/dx=2xy-a
请帮我解决这个积分∫exp(-x^2)dx/(a^2+x^2),
积分限从-∞无穷到+∞
解出这个积分的还会加分。
(微分方程dy/dx=2xy-a是求上述积分时出现的,可不用解决)
请帮我解决这个积分∫exp(-x^2)dx/(a^2+x^2),
积分限从-∞无穷到+∞
解出这个积分的还会加分。
(微分方程dy/dx=2xy-a是求上述积分时出现的,可不用解决)
数学人气:652 ℃时间:2020-03-19 04:22:45
优质解答
先求解dy/dx=2xy,得到:dy/y =2xdx,所以ln|y|=x^2+c,即y=Cexp(x^2),其中C为常数,此时再用常数变易法,设y=C(x)exp(x^2),代入原式可得C(x)=C0-a∫exp(-x^2)dx,C0为常数,所以:y=[C0-a∫exp(-x^2)dx] exp(x^2)...这种情况能用常数变易法吗?∫exp(-x^2)dx不可积怎么办?我这是做一个体的中间过程涉及到这个微分方程,这里没有明确结果影响下面的步骤。∫exp(-x^2)dx已经是一个很明确的表达式了,不用积出来的,也积不出来,我是数学系的,所以可以明确的告诉你,我给你的就是你的题目所能得到的了。那我那道题接下去就做不了了。∫exp(-x^2)dx] exp(x^2)=∫dx=x+constant,这样可以吧?那麻烦你帮我解∫exp(-x^2)dx/(a^2+x^2),积分限-无穷到+无穷,谢谢了。我就是解这个遇到前面的的微分方程的。我以i前给别人做的题,现在翻看觉得不妥,才重新做一下。你好,积分限-无穷到+无穷是可求的哦,是这个是泊松积分的两倍,是根号π,所以∫exp(-x^2)dx] exp(x^2)=(根号π)*exp(-x^2)你看清楚啊,是∫exp(-x^2)dx/(a^2+x^2),积分限-无穷到+无穷,前面C(x)没有解析式套回恐怕不妥。你好,我失去耐心了,所以只用留数来做了,其实就是一步就可以了,结果是:πexp(a^2) /a,用交换积分或者2重积分也是可以做出来的,不过过程比较复杂。
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