| 1 |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
只需证明
| 1 |
| xy |
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| x |
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| y |
只需证明(1−
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
只需证明1-
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
即证x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
所以x≥1，y≥1，x+y+
| 1 |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
设x≥1，y≥1，证明：x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy．
设x≥1，y≥1，证明：x+y+
≤
+
+xy．
| 1 |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
数学人气：300 ℃时间：2019-10-23 02:54:54
优质解答
证明：要证x+y+
≤
+
+xy，
只需证明
−
−
≤xy−x−y，
只需证明(1−
)(1−
)≤(1−x)(1−y)=（x-1）（y-1），
只需证明1-
≤x-1；1-
≤y-1，
即证x+
≥2，y+
≥2，（x≥1，y≥1）这是均值不等式，
所以x≥1，y≥1，x+y+
≤
+
+xy得证．
只需证明
只需证明(1−
只需证明1-
即证x+
所以x≥1，y≥1，x+y+
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