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如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,BD+DC=AB.求证:∠ACD=60°.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,BD+DC=AB.求证:∠ACD=60°.
数学
人气:118 ℃
时间:2019-08-15 11:19:16
优质解答
证明:延长BD至E,使CD=DE,连接AE,AD,
∵BD+CD=AB,BE=BD+DE,
∴BE=AB,
∵∠ABD=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=AC,∠E=60°,
在△ACD和△ADE中,
AC=AE
CD=DE
AD=AD
,
∴△ACD≌△ADE(SSS),
∴∠ACD=∠E=60°.
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