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如图,在△ABC中,∠C为直角,AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分,若AB=20,求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?
如图,在△ABC中,∠C为直角,AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分,若AB=20,求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?
数学
人气:826 ℃
时间:2019-08-21 07:52:26
优质解答
∵∠C为直角,CD、CE恰好把∠ACB三等分,
∴∠ACD=∠DCE=∠ECB=
1
3
×90°=30°,
∵CD是高,
∴∠A=90°-∠ACD=90°-30°=60°,
∵CE是中线,
∴CE=AE=EB=
1
2
AB=
1
2
×20=10,
∴∠B=∠ECB=30°,
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×20=10,
AD=
1
2
AC=
1
2
×10=5,
DE=AE=AD=10-5=5.
综上所述:∠A=60°,∠B=30°,AD=5,DE=5,EB=10.
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