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斜率为2的直线l被双曲线x23−y22=1截得的弦长为4,求直线l的方程.
斜率为2的直线l被双曲线
x
2
3
−
y
2
2
=1
截得的弦长为4,求直线l的方程.
数学
人气:385 ℃
时间:2019-08-19 20:08:28
优质解答
设直线l的方程为y=2x+m,与双曲线交于A,B两点.
设A,B两点的坐标分别为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),将y=2x+m代入
x
2
3
−
y
2
2
=1
并整理得:
10x
2
+12mx+3+3(m
2
+2)=0,
∴x
1
+x
2
=-
6
5
m,x
1
x
2
=
3
10
(m
2
+2)
∴(x
1
-x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
=
36
m
2
25
-
6
5
(m
2
+2)
∴|AB|
2
=(1+k
2
)(x
1
-x
2
)
2
=5(x
1
-x
2
)
2
=
36
m
2
5
-6(m
2
+2)=16,
解得:m=±
210
3
∴所求直线的方程为:y=2x±
210
3
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