证明:Y(n+1)-X(n+1)=1/2(Xn+Yn-2√XnYn)=1/2(√Yn-√Xn)²<1/2*(√Yn-√Xn)*(√Yn+√Xn)=1/2*(Yn-Xn);
同理:Yn-Xn<(1/2)的(n-1)次方*(Y1-X1);
当n趋于无穷时,Yn-Xn≤0;
又Yn>0,Xn>0,Yn-Xn=1/2*(√Yn-1-√Xn-1)的平方≥0;
所以得证!
若X1=a>0,Y1=b>0(a
若X1=a>0,Y1=b>0(a
数学人气:723 ℃时间:2020-05-15 00:47:51
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