如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=3，OC=2．动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，作DE⊥OD交边AB于点E，连接OE．设CD的长为t． （1）当t=1

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=3，OC=2．动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，作DE⊥OD交边AB于点E，连接OE．设CD的长为t．
（1）当t=1时，求直线DE的解析式．
（2）设梯形COEB的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）是否存在t的值，使得OE的长取得最小值？若存在，求出此时t的值并求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．