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点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点(0,-1)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 _ .
点P是抛物线y
2
=4x上一动点,则点P到点(0,-1)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 ___ .
数学
人气:910 ℃
时间:2019-08-18 09:00:14
优质解答
依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦点为F,A(0,-1).
则F(1,0),
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|,
则点P到点A(0,-1)的距离与P到该抛物线准线的距离之和,
d=|PF|+|PA|≥|AF|=
(0-1
)
2
+(-1-0
)
2
=
2
.
故答案为:
2
.
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