证明:函数f(x)的定义域为R,
对于任意的x∈R,都有f(-x)=-2(-x)2+1=-2x2+1=f(x),
∴f(x)是偶函数;
在区间[0,+∞)上任取x1,x2,且x1<x2,则有
f(x1)-f(x2)=(−2x12+1)−(−2x22+1)=2(x22−x12)=2(x2+x1)(x2-x1),
∵x1,x2∈[0,+∞),x1<x2,∴x2-x1>0,x1+x2>0,
即2(x2-x1)•(x1+x2)>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以f(x)在[0,+∞)上是减少的.
证明:函数f(x)=-2x2+1是偶函数,且在[0,+∞)上是减少的.
证明:函数f(x)=-2x2+1是偶函数,且在[0,+∞)上是减少的.
数学人气:257 ℃时间:2019-08-18 17:02:43
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