已知数列{an}前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证{an}为等差数列.
已知数列{an}前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证{an}为等差数列.
数学人气:389 ℃时间:2019-08-20 17:16:23
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证明:由题意知,知道Sn,必定用an=Sn- Sn-1 n>1a1=S1代入Sn知,a1=S1恒成立an=Sn- Sn-1 n>1时,有an=(a1+an)n/2-(a1+an-1)(n-1)/2不妨再写一项:an+1=(a1+an+1)(n+1)/2-(a1+an)n/2化简两式,上式减下式得到(n-1)(...
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