∵BD∥AC，AB∥EC，
∴四边形ABPC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴▱ABPC是菱形，
∴AB=BP=PC=CA，
∵BD∥AC，
∴△EAC∽△EDP，
∴
| AC |
| DP |
| EC |
| EP |
同理：
| NC |
| BP |
| EC |
| EP |
∴
| AC |
| DP |
| NC |
| BP |
∵四边形ABPC是平行四边形，
∴∠BAC=∠P，
∵AC∥DP，
∴∠ACD=∠CDP，
∴△AMC∽△PCD，
∴
| MA |
| CA |
| CP |
| DP |
∵AC=CP，
∴
| MA |
| CA |
| NC |
| BP |
∵AC=BP，
∴AM=CN．
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC、BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N．求证：AM=NC．
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC、BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N．求证：AM=NC．
数学人气：874 ℃时间：2019-08-18 04:08:54
优质解答
证明：延长DB、EC交于点P，
∵BD∥AC，AB∥EC，
∴四边形ABPC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴▱ABPC是菱形，
∴AB=BP=PC=CA，
∵BD∥AC，
∴△EAC∽△EDP，
∴
＝
，
同理：
＝
，
∴
＝
，
∵四边形ABPC是平行四边形，
∴∠BAC=∠P，
∵AC∥DP，
∴∠ACD=∠CDP，
∴△AMC∽△PCD，
∴
＝
，
∵AC=CP，
∴
＝
，
∵AC=BP，
∴AM=CN．
∵BD∥AC，AB∥EC，
∴四边形ABPC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴▱ABPC是菱形，
∴AB=BP=PC=CA，
∵BD∥AC，
∴△EAC∽△EDP，
∴
同理：
∴
∵四边形ABPC是平行四边形，
∴∠BAC=∠P，
∵AC∥DP，
∴∠ACD=∠CDP，
∴△AMC∽△PCD，
∴
∵AC=CP，
∴
∵AC=BP，
∴AM=CN．
我来回答
类似推荐
- 在等腰△ABC，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N． （1）如图1，若DE∥CB，写出图中所有与AM相
- 已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F． 求证：四边形AEDF是菱形．
- 如图,在等腰三角形△ABC中,AB=AC,分别过B,C作两腰的平行线,经过点A的两平行线分交于点D,E
- 已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F． 求证：四边形AEDF是菱形．
- 如图,在△ABC中,BC边上是否存在点P,过点P分别作AB何AC平行线,交AC,AB于点D,E,使AEPD为菱形?
猜你喜欢
- 1关于春天的宋词或唐诗,长一点
- 2褥,把衣字部改成,耕,把井去了 念什么?
- 3英语中什么词修饰什么词,最详细的我给全部分
- 4如图,电源电压为6V,R1=R2=30Ω,求：开关S断开时电路中的总电阻、R2电压；开关闭合,电流表示数、R2电
- 5三个连续自然数的和是18,这三个自然的最大公因数是（）,最小公倍数是（）.
- 6池中水的深度是三米,月球到地球的距离为3.8×10∧5.千米,月球在池中的像到水面的距离是?
- 7Q345E钢结构CO2气体保护焊焊接,要求焊缝能达到-40摄氏度冲击功,选用什么焊丝?ER50-6能达到吗?
- 83和51、9和7、10和5、11和22、14和21、30和45、16和16、6和18的最小公倍数、最大公因数
- 9蚁怎么组词
- 10看音标写单词,开音节闭音节