假设特征值分别为：λ1，λ2，…，λn
所以矩阵A～
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反之，矩阵A与对角矩阵相似，
则不一定有A具有n个不同的特征值，有可能特征值相等，
故选择：B．
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ ） A.充分必要条件 B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件 D.既非充分也非必要条件
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ ）
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
数学人气：400 ℃时间：2020-04-26 20:24:31
优质解答
充分性：n阶方阵A具有n个不同的特征值，
假设特征值分别为：λ1，λ2，…，λn
所以矩阵A～
反之，矩阵A与对角矩阵相似，
则不一定有A具有n个不同的特征值，有可能特征值相等，
故选择：B．
假设特征值分别为：λ1，λ2，…，λn
所以矩阵A～
反之，矩阵A与对角矩阵相似，
则不一定有A具有n个不同的特征值，有可能特征值相等，
故选择：B．
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