知abc为三角形ABC的三边的长,且满足关系式b²+2ab＝c²+2ac,试判断ABC的形状并说明你

△ABC为等腰三角形
理由：∵b²+2ab＝c²+2ac ∴(b²-c²)+(2ab-2ac)＝ 0 ∴（b+c）(b-c)+2a（b-c）=0
∴（b-c）【(b+c)+2a】=0 即（b-c）(b+c+2a)=0
∵a、b、c为三角形ABC的三边的长,∴b+c+2a≠0,∴b-c=0 ,∴b=c