如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，F为CC1的中点． （1）求EF与平面ABCD所成的角的余弦值； （2）求二面角F-DE-C的余弦值．

建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．
（1）

EF

=（-1，0，2）．
易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），
设EF与n的夹角为θ，
则cosθ═

2

5

5

，
∴EF与平面ABCD所成的角的余弦值为

5

5

．
（2）

EF

=（-1，0，2），

DF

=（0，2，2）．
设平面DEF的一个法向量为m，则m•

DF

=0，m•

EF

=0，
可得m=（2，-1，1），∴cos<m，n>=

m•n

|m||n|

=

6

6

，
∴二面角F-DE-C的余弦值为

6

6

．