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(2012•呼和浩特)已知:M,N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=12x上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x( ) A.有最大值,最大值为−92 B.有最大值
(2012•呼和浩特)已知:M,N两点关于y轴对称,且点M在双曲线
y=
1
2x
上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx
2
+(a+b)x( )
A. 有最大值,最大值为
−
9
2
B. 有最大值,最大值为
9
2
C. 有最小值,最小值为
9
2
D. 有最小值,最小值为
−
9
2
数学
人气:200 ℃
时间:2019-10-23 04:39:02
优质解答
∵M,N两点关于y轴对称,点M的坐标为(a,b),
∴N点的坐标为(-a,b),
又∵点M在反比例函数
y=
1
2x
的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,
∴
b=
1
2a
b=−a+3
,
整理得
ab=
1
2
a+b=3
,
故二次函数y=-abx
2
+(a+b)x为y=-
1
2
x
2
+3x,
∴二次项系数为-
1
2
<0,故函数有最大值,最大值为y=
−3
2
4×(−
1
2
)
=
9
2
,
故选:B.
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