在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,则AC=_.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,则AC=______.
数学人气:339 ℃时间:2019-09-09 18:22:51
优质解答
∵BE平分∠ABC,ED⊥BA,EC⊥BC,
∴ED=EC=1cm,又BE=BE,
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴BD=BC,
又∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,AD=BD,
设AE=BE=xcm,则有AC=(x+1)cm,
在Rt△ADE中,根据勾股定理得:AD
2+DE
2=AE
2,
∴AD=BC=
cm,AB=2AD=2
cm,
在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AB
2=AC
2+BC
2,
即4(x
2-1)=(x+1)
2+x
2-1,
整理得:(x-2)(x+1)=0,
解得:x=2或x=-1(舍去),
故AC=2+1=3cm.
故答案是:3cm.
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