如图,BD为⊙O的直径,A为BC的中点,A交BC于点E,过D作⊙O的切线,交BC的延长线于F, (1)求证:DF=EF; (2)AE=2,DE=4,求DB长.
如图,BD为⊙O的直径,A为
|
BC |
的中点,A交BC于点E,过D作⊙O的切线,交BC的延长线于F,
(1)求证:DF=EF;
(2)AE=2,DE=4,求DB长.
数学人气:934 ℃时间:2019-08-17 01:20:58
优质解答
(1)连接OA,
∵A为
|
BC |
的中点,
∴OA⊥BC,
∴∠OAE+∠AEG=90°,
∵∠AEG=∠FED,
∴∠OAE+∠FED=90°,
∵DE为圆的切线,
∴DE⊥BD,即∠FDE+∠ADB=90°,
∵OA=OD,
∴∠OAE=∠ADB,
∴∠FED=∠FDE,
∴DF=EF;
(2)连接AB,
∵BD为圆的直径,
∴∠BAD=90°,
∴∠ABE+∠AEB=90°,
∵OA⊥BC,
∴∠OAD+∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠OAD=∠ADO,
∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,
∴
=
,即AB
2=AE•AD=2×(2+4)=12,
在Rt△ABD中,根据勾股定理得:BD
2=AB
2+AD
2=12+36=48,
则BD=4
.
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