某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得的最大利润为______.
设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为z元,z=450x+350y
由题意,x、y满足关系式
| 0≤x≤8 | 0≤y≤7 | 0<x+y≤12 | 10x+6y≥72 | 0<2x﹢y≤19 | x∈Z,y∈Z |
| |
作出相应的平面区域如图阴影部分所示
z=450x+350y=50(9x+7y)
由
得交点(7,5)
∴当x=7,y=5时,450x+350y有最大值4900
即该公司派用甲型卡车7辆,乙型卡车5辆,获得的利润最大,最大为4900元
故答案为:4900元