已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证：AE平方+BF平方=EF平方.

延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB
∵ DG=DE,DE⊥DF
∴ GF=EF
∵ BD=DA,DG=DE,∠BDG=∠ADE
∴ ΔBDG≌ΔADE
∴ BG=AE,∠GBD=∠A
∵ ∠C=90º
∴ ∠ABC+∠A=90º
∵ ∠GBD=∠A
∴ ∠ABC+∠GBD=90º,即∠GBF=90º
∴ GF²=BG²+BF²
∵ GF=EF,BG=AE
∴ EF²=AE²+BF²