已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R） （1）证明：无论m取什么实数，L与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程．

（1）将直线l方程整理得：（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由

x+y−4＝0 2x+y−7＝0

，解得：

x＝3 y＝1

，
∴直线l恒过A（3，1），
∵（3-1）²+（1-2）²=5＜25，
∴点A在圆C内部，
则直线l与圆恒有两个交点；
（2）由圆的方程得到圆心M（1，2），当截得的弦长最小时，直线l⊥AM，
∵k_AM=-

1

2

，∴直线l斜率为2，
则直线l的方程为y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．