y=(cosx-3)/(sinx+4)的最大值是多少

令k=y
则k就是过两点A(sinx,cosx),B(-4,3)的直线的斜率
sin²x+cos²x=1
所以A在单位圆上
所以就是直线AB和单位圆有公共点
过B的直线是y-3=k(x+3)
kx-y+3+3k=0
直线AB和单位圆有公共点则圆心到直线小于等于半径
所以|0-0+3+3k|/√(k²+1)≤1
平方
9k²+18k+9≤k²+1
4k²+9k+4≤0
(-9-√17)/8