设函数f(x)=2x的3次方+3ax的平方+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
设函数f(x)=2x的3次方+3ax的平方+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(1)求a、b的值;;(2)若对于任意的x属于[0,3],都有f(x)
(1)求a、b的值;;(2)若对于任意的x属于[0,3],都有f(x)
数学人气:975 ℃时间:2019-10-19 19:18:54
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(1)f′(x)=6x 2 +6ax+3b据题意f′(x)=0的两根分别为x=1 、x=2 于是有 -6a/6=1+2 3b/6=1×2 解得a=-3 b=4 (2)由(1)得f(x)=2x 3 —9x 2 +12x+8cf(x)﹤c 2 在区间【0,3】上恒成立整理不等式得2x 3 —9x 2 +12x+8c—c 2 ﹤0 令函数g(x)=2x 3 —9x 2 +12x+8c—c 2 g′(x)=6x 2 —18x+12 所以可知g(x)单调性为(-∞,1)↑ (1,2)↓ (2,+∞)↑ 通过图像易知函数g(x)在区间【0,3】上的最大值不是g(1)就是g(3) 反正就这两个数 要使g(x)在【0,3】上恒小于零 只要g(1)﹤0且g(3)﹤0其他的就肯定小于零 解得c﹥9或c﹤-1
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