设需要抛n次,均匀的硬币,出现反面的频率为p=0.5,令n次中出现反面的次数为X,则
X~Binomial(n,p),或者令第i次的结果为Xi={1 反面则 Xi iid,Xi~Bernoulli(p),
{0 正面
而X=X1+X2+.+Xn.
出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,即要求
P (|X/n - 0.5|=0.99 或者 P (|X/n - 0.5|>0.005)0.005) = P (|X/n - 0.5|*2√n>0.005*2√n) =[1- Φ (0.005*2√n)] + Φ (-0.005*2√n)
= 2Φ (-0.01√n)
所以,要求P (|X/n - 0.5|>0.005)66564是错的,或至少不准确的·。他是把√n >=257.5829,取√n=258,然后平方,得66564 。写答案的人显然2了,n是一个整数,但是√n不一定是,应该按我的作法,先平方,再取整,就应该是 66349 。或者他根本就是取的Φ^(-1)(0.005)=2.58,这样只是舍入误差,精度低一点。从近似估算角度讲,66000差200不算什么。不过,你既然要求绝对值不超过0.005,后面那个概率也是不大于0.005,应该取到小数点后至少3位吧。。。如果按257.6算,就是66358 。习惯问题,不是大问题。
大数定理与中心极限定理
大数定理与中心极限定理
要使抛掷一枚均匀的硬币出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,问至少需要抛掷多少次?
要使抛掷一枚均匀的硬币出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,问至少需要抛掷多少次?
数学人气:397 ℃时间:2020-04-06 18:20:58
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