已知函数f(x)=√kx²-6kx+k+8的定义域为R,求实数K的取值范围

f(x)=√(kx^2－6kx+k+8)的定义域为R
所以kx^2－6kx+k+8≥0在R上恒成立
(i)若k=0,则8≥0,显然符合
(ii)若k≠0,则必须满足：
k＞0,Δ=(-6k)^2-4k(k+8)=32k(k-1)≤0
所以0＜k≤1
综上所述,k的取值范围是{k|0≤k≤1}为什么K大于0？为什么△小于0呢~~~~求解释··Ps：你这和原书有什么区别····k≠0时，kx^2－6kx+k+8是二次函数，图像是抛物线，要使函数值大于或等于0在R上恒成立，只能是开口向上，与x轴没有交点或只有一个交点的图像才可，也就是k＞0,Δ≤0