在上、下底面对应边之比为1:2的正三棱台中,过上底面一边A1B1作一个平行于棱的平面A1B1 EF,求这个平面分三棱台所成的两部分体积之比.
在上、下底面对应边之比为1:2的正三棱台中,过上底面一边A
1B
1作一个平行于棱的平面A
1B
1 EF,求这个平面分三棱台所成的两部分体积之比.
数学人气:398 ℃时间:2020-03-25 06:49:46
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∵CC
1∥平面A
1B
1 EF,∴AA
1∥BB
1∥CC
1,
∴△CEF与△C
1B
1A
1全等,
∴六面体CEF-C
1B
1A
1是三棱柱,设棱台的上底面面积为S,高为h,
则V
棱柱=Sh,
∵上、下底面对应边之比为1:2,
∴棱台的下底面面积为4S,
∴V
棱台=
(S+
+4S)h=
Sh,
∴两部分体积之比为
=
.
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