∵2{sin[(A+B)/2]}^2+cos2C=1, ∴2[cos(C/2)]^2+2(cosC)^2-1=1,
∴1+cosC+2(cosC)^2-1=1, ∴2(cosC)^2+cosC-1=0,
∴(2cosC-1)(cosC+1)=0.
显然,在△ABC中,cosC>-1, ∴cosC+1>0, ∴只有cosC=1/2, ∴sinC=√3/2.
又a^2=b^2+(1/2)c^2,结合正弦定理,容易得到:
(sinA)^2=(sinB)^2+(1/2)(sinC)^2=(sinB)^2+(1/2)(√3/2)^2,
∴-2(sinA)^2=-2(sinB)^2-3/4, ∴1-2(sinA)^2=1-2(sinB)^2-3/4,
∴cos2A=cos2B-3/4, ∴cos2A-cos2B=-3/4,
∴2sin(A+B)sin(B-A)=-3/4, ∴sinCsin(A-B)=3/8,
∴(√3/2)sin(A-B)=3/8, ∴sin(A-B)=√3/4.为什么有这样一步:∵2{sin[(A+B)/2]}^2+cos2C=1, ∴2[cos(C/2)]^2+2(cosC)^2-1=1我只能推得1-2{sin[(A+B)/2]}^2=cos(A+B)= -cosC麻烦详解一下。∵A+B+C=180°,∴A+B=180°-C,∴(A+B)/2=90°-C/2,∴sin[(A+B)/2]=sin(90°-C/2)=cos(C/2)。又cos2C=2(cosC)^2-1。∴由2{sin[(A+B)/2]}^2+cos2C=1,得:2[cos(C/2)]^2+2(cosC)^2-1=1。
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1
若a^2=b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值
我看之前有人答的感觉有问题.
若a^2=b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值
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数学人气:977 ℃时间:2019-11-02 02:46:52
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