用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+.+1/2的N次方-1≤n

n=1,1=1,不等式成立,
设n=k时1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1≤k
则n=k+1时
左边=[1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1]+[1/（2^(k-1)+1）+1/（2^(k-1)+2）+1/（2^k)]
右边=k+1
根据假设1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1 ≤k
1/（2^(k-1)+1）+1/（2^(k-1)+2）+1/（2^k)≤2^(k-1)*[1/(2^(k-1))]=1
所以左边≤k+1.成立
综上,不等式对一切自然数成立