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以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF,连结EF、EC.试说明: (1)EF=EC; (2)EB⊥CF.
以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF,连结EF、EC.试说明:
(1)EF=EC;
(2)EB⊥CF.
数学
人气:711 ℃
时间:2019-11-10 21:30:24
优质解答
证明:∵△ABE和△BCF都是等边三角形,
∴AB=BE,BC=BF,∠ABE=∠CBF=60°,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBE=90°+60°=150°,
∠EBF=360°-60°×2-90°=150°,
∴∠EBF=∠CBE,
在△BCE和△BFE中,
AB=BE
∠EBF=∠CBE
BC=BF
,
∴△BCE≌△BFE(SAS),
∴EF=EC;
(2)∵△BCE≌△BFE,
∴∠BEC=∠BEF,
又∵EF=EC,
∴EB⊥CF.
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以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF,连结EF、EC.试说明: (1)EF=EC; (2)EB⊥CF.
已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,BC为边作等边△ABE和等边△BCF,连接EF,EC,请说明EF=EC
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