令y=-x;
[0,b]f(-x)dx=
-[0,b]f(-x)d(-x)=
[b,0]f(-x)d(-x)=
[b,0]f(y)dy=[-b,0]f(x)dx
最后一步利用一元函数积分不不变性.不能这么理解。如果非要加一个几何意义的话,在[a,b]区间内的积分 其实就是在这段定义域内对应的图形与x轴形成的正向面积-负向面积。 正向面积是指在x轴以上的那部分围成的面积,负向面积相反。这道 题目的难点,一个是换元,令y=-x ,这只是形式上的变化 ,但是变 元之后积分区间也要随着变化。比如以前是[-1,0],换元之后积分区间 变为[1,0] 。难点二在于一个公式的应用,即: ∫[a→b] f(x) dx=- ∫[b→a] f(x) dx 即:积分区间方向变换后,要在前面加一个负号。 难点三是一元函数的积分不变性。即:令y=-x后 ∫[- b→0] f(x) dx =-∫[b→0] f(- y) dy
一道定积分的证明题 设f(x)在[-b,b]连续,证明:定积分[-b,0]f(x)dx=定积分[0,b]f(-x)dx
一道定积分的证明题 设f(x)在[-b,b]连续,证明:定积分[-b,0]f(x)dx=定积分[0,b]f(-x)dx
数学人气:753 ℃时间:2019-08-19 15:08:24
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1does,father,go,work,car,by,to(要连词成句)后面是问号 是问句
- 21.有一山谷宽1200M,有人在山谷内放了一枪,他听到两次回声隔5S.求此人离两旁陡壁的距离.
- 3下面几句诗写出了山村的美丽风光,请你为他写出广告词
- 4如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E. 求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.
- 51kg/cm^3=多少kg/m^3
- 6I saw a movie called Hero last night.(同义句) I saw a movie_____ _____ _____ Hero last night.
- 7英语翻译
- 8按规律填空五分之二 三分之一( )四分之一九分之二( )
- 9描写夏天炎热的成语
- 10左边齿右边包读什么