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某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米.在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是多少米?
某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米.在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是多少米?
数学
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时间:2020-04-26 10:01:52
优质解答
建立如图所示的直角坐标系,
设抛物线方程为x
2
=-2py(p>0),
∵过定点B(10,-4),
代入x
2
=-2py,得p=
25
2
.
∴x
2
=-25y.
当x=2时,y=
−4
25
,
∴最长支柱长为4-|y|=4-
4
25
=3.84(m),
故在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是:3.84米.
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有一座抛物线形拱桥,桥的跨度为40米,桥的最大高度为8米
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