已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数”.试问:这个定理中的整数n的最大可能值是多少?请证明你的结论.
已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数”.试问:这个定理中的整数n的最大可能值是多少?请证明你的结论.
数学人气:391 ℃时间:2019-08-20 11:05:53
优质解答
证明:∵a+b+c=a+b+2a+5b=3(a+2b),显然,3|a+b+c,若设a、b被3整除后的余数分别为ra、rb,则ra≠0,rb≠0.若ra≠rb,则ra=2,rb=1或ra=1,rb=2,则2a+5b=2(3m+2)+5(3n+1)=3(2m+5n+3),或者2a+5b=2(3p+1)...
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