证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2

这题怎么做。。。答案是多少。。。

分析：显然若直接化为三角形行列式，计算很繁，所以我们要充分利用行列式的性质。注意到从第1列开始；每一列与它一列中有n-1个数是差1的，根据行列式的性质，先从第n-1列开始乘以－

1加到第n列，第n-2列乘以－1加到第n-1列，一直到第一列乘以－1加到第2列。然后把第1行乘以－1加到各行去，再将其化为三角形行列式，计算就简单多了。

第4题怎么做。。。？答案选（D)由于Ax=0的基础解系只有一个解向量，故R(A)=3,从而R(A*)=1,所以A*x=的基础解系中必然含有3个解向量。排除（A)和（B)，又由AX=0的基础解系知道a1+a3=0，所以a1,a3线性相关，排除（C)

第2小题怎么得到Aa=2a？你不是已经写出了吗?α与β正交，则他们的内积为0，即βTα=0所以ββTα=0

x1-x2为什么等于DnD n若按定义计算，展开共有n!项，每一项都是取之于不同行及不同列的n个元素的乘积，每一项的符号则决定于下标排列的逆序数，而显然，这里Dn每一项只可能是1或-1，依照解答中的假设，共有x1个1，x2 个-1，所有的1和-1的和就是行列式Dn的值，而Dn=2^(n-1),说明1比-1多2^(n-1)个，故x1-x2=Dn。