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如图,△ABC为等腰直角三角形,BC是斜边,AD∥BC,BD交AC于点E且BD=BC.求证:CE=CD.
如图,△ABC为等腰直角三角形,BC是斜边,AD∥BC,BD交AC于点E且BD=BC.求证:CE=CD.
数学
人气:836 ℃
时间:2019-11-20 10:58:04
优质解答
证明:
过D作BC的垂线交BC于M点,过A作BC的垂线交BC于N点,
则AN∥DM,
∵AD∥BC,
∴四边形ANMD是矩形,
∴DM=AN,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴BC=2AN=2DM,
∵BD=BC,
∴BD=2DM,
∵∠DMB为直角,
∴∠DBC=30°,
∴∠DEC=45°+30°=75°,
∵BD=BC,
∴∠BDC=
1
2
(180°-∠DBC)=
1
2
(180-30)=75°,
∴∠DEC=∠EDC,
∴CE=CD.
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