已知函数f（x）=2sinxcosx+sin（π2-2x）．求：（1）f（π4）的值；（2）f（x）的最小正周期和最小值；（3）f（x）的单调递增区间．

f（x）=2sinxcosx+sin（

π

2

-2x）=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
（1）f（

π

4

）=

2

sin（2×

π

4

+

π

4

）=

2

×

2

2

=1；
（2）∵ω=2，∴T=π，
∵-1≤sin（2x+

π

4

）≤1，
∴f（x）的最小值为-

2

；
（3）令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），解得：-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ（k∈Z），
则函数的单调递增区间为[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]（k∈Z）．