正弦定理和余弦定理

由正弦定理得 a/sinA=c/sinC ,又因为C=2A
代入可得到 a sinC = a sin2A = 2 a sinA cosA = c sinA
即 cosA = c / 2a
又 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(100+c^2-a^2)/20c
∴c/2a=(100+c^2-a^2)/20c,得(10-a)c^2-100a+a^3=0
a+c=20,c=20-a代入
∴(10-a)（20-a)^2-100a+a^3=0
整理a^2-18a+80=0
解得a=8,a=10
因为b=10,并且a+c=2b
当a=10,得c=10 ,此时三角形ABC为等边三角形,不符合C=2A；
所以 ,a=8 c=12过程由正弦定理得 a/sinA=c/sinC ，又因为C=2A代入可得到 a sinC = a sin2A = 2 a sinA cosA = c sinA即 cosA = c / 2a又 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(100+c^2-a^2)/20c∴c/2a=(100+c^2-a^2)/20c,得(10-a)c^2-100a+a^3=0a+c=20,c=20-a代入∴(10-a)（20-a)^2-100a+a^3=0整理a^2-18a+80=0解得a=8，a=10因为b=10，并且a+c=2b当a=10，得c=10，此时三角形ABC为等边三角形，不符合C=2A；所以 ， a=8 c=12