2009²-2008²+2007²-2006²+.+3²-2²+1

学了平方差公式没?
没学就这样吧
3²-2²=5=3+2
5²-4²=9=5+4
.
2007²-2006²=2007+2006
2009²-2008²=2009+2008
算2009+2008+2007+2006+……+3+2+1,算这个就如算1+2+3+...+100
2009+2008+2007+2006+……+3+2+1=2008*（2009+1）/2+2005=2019045