如图,同心圆O,大圆的直径AB与小圆交于C、D两点大圆的弦AE交小圆于M、N两点

连结BE,过O做OF⊥MN于F,设大圆半径R,小圆半径r
∵∠A=30°,∠BEA=90°
∴BE=R
又∵∠BEA=∠OFA=90°
易知OF=R/2,FA=2√（3）/3*R
设FM=x,由AM=MN有,
2√（3）/3*R-x=2x
解得：x=√（3）/6*R
于是r=OM=√（3）/3*R
R/r=√（3）