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已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x−θ)为偶函数,求θ的值.
已知函数
f(x)=sin(x+θ)+
3
cos(x−θ)
为偶函数,求θ的值.
数学
人气:278 ℃
时间:2019-08-19 17:27:11
优质解答
f(x)为偶函数,则
f(x)-f(-x)=0 (即恒等于0)
⇒sin(x+θ)+
3
cos(x-θ)+sin(x-θ)-
3
cos(x+θ)=0
⇒sin(x+θ-
π
3
)+sin(x-θ+
π
3
)=0
⇒2sinxcos(θ-
π
3
)=0
⇒cos(θ-
π
3
)=0
⇒θ=kπ+
π
2
+
π
3
(k∈Z)
又因θ∈(0,π),
所以必须k=0,从而θ=
π
2
+
π
3
=
5π
6
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