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如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线y=k/x交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值是 _ .
如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线
y=
k
x
交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值是 ___ .
数学
人气:456 ℃
时间:2019-11-05 18:13:37
优质解答
设C(x,y),BC=a.
则AB=y,OA=x+a.
过D点作DE⊥OA于E点.
∵OD:DB=1:2,DE∥AB,
∴△ODE∽△OBA,相似比为OD:OB=1:3,
∴DE=
1
3
AB=
1
3
y,OE=
1
3
OA=
1
3
(x+a).
∵D点在反比例函数的图象上,且D(
1
3
(x+a),
1
3
y),
∴
1
3
y•
1
3
(x+a)=k,即xy+ya=9k,
∵C点在反比例函数的图象上,则xy=k,
∴ya=8k.
∵△OBC的面积等于3,
∴
1
2
ya=3,即ya=6.
∴8k=6,k=
3
4
.
故答案为:
3
4
.
我来回答
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