已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（2，0）且与直线y＝−3/4x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上． （1）求二次函数的解析式． （2）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试

（1）直线y＝−

3

4

x+3与x轴的交点B的坐标为（4，0），与y轴的交点C的坐标为（0，3），
把A（2，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y=ax²+bx+c

4a+2b+c＝0 16a+4b+c＝0 c＝3

，
解得

a＝ 3 8 b＝− 9 4 c＝3

，
所以二次函数的解析式为y=

3

8

x²-

9

4

x+3；
（2）S=

1

2

×2×y
=-

3

4

x+3（0≤x＜4）；
（3）不存在．理由如下：
作OD⊥BC，如图，
∵B（4，0）、C（0，3），
∴OB=4，OC=3，
∴BC=

42+32

=5，
∴OD=

OB•OC

BC

=

3×4

5

=2.5，
∴点P到O点的最短距离为2.5，
∴不存在点P，使PO=AO=2．