若（根号5 +2）的（2r+1）次方的整数部分为m,小数部分为a,求证：a(a+m)=1

首先可知（根号5 +2）的（2r+1）次方=a+m,其次只需证明a=（根号5 -2）的（2r+1）次方即可.
因为0《（根号5 -2）《1,所以可知=（根号5 -2）的（2r+1）次方为小数.
下面证（根号5 +2）的（2r+1）次方-（根号5 -2）的（2r+1）次方为整数即可.
用二项式展开分析一下即可知.