二次曲面一般形式为 ax^2+by^2+c z^2
+2d xy+2eyz+2fxz+gx+hy+iz+j=0
考虑观测者在无穷远处观测,方程的一次项和常数项都是小量,因此形状取决于二次式
ax^2+by^2+c z^2
+2d xy+2eyz+2fxz=0
写为
(x,y,z)A(x,y,z)^T=0,
A 为矩阵
a d f
d b e
f e c
用相似变换将其对角化
得到S
s1 0 0
0 s2 0
0 0 s3
对应方程(z1,z2,z3)S(z1,z2,z3)^T=0
分如下几种情况
s1,s2,s3 都是正或都是负的,z=0,对应在无穷远处收缩为0的点,正是椭球在无穷远处的情形;
s1,s2,s3 两正一负或两负一正,对应无穷远处锥形,正是双曲面在无穷远处的情形;
s1,s2,s3 两正一零或两负一零,对应无穷远处收缩为线,正是抛物面在无穷远处的情形.不过严格的抛物面对应的两个非零s还要相等;
s1,s2,s3 一正一负一零,对应无穷远处收缩为两个面,正是双曲柱面在无穷远处的情形;
s1,s2,s3 两零,对应无穷远处收缩为细线形,正是椭圆柱面在无穷远处的情形.不过严格的圆面对应的两个非零s还要相等;
s1,s2,s3 两零,对应无穷远处收缩为一个线,正是抛物面在无穷远处的情形;
猜你喜欢
- 1there being怎么解?
- 2=3xy^2(x^2-2x-2)怎么推算出3xy^2(x-1-√3)(x-1+√3)的
- 3我爱花生花 阅读题
- 4FLOWER HEART 的中文意思是什么
- 5甲、乙两地的铁路比公路长40km,汽车从甲地先开出,速度为40km/h,开出0.5h后,火车也从乙地开出,速度为60km/h,结果汽车反比火车晚1h到乙地.求:甲、乙两地间的铁路、公路各长多少千米?
- 6椭圆长轴长是短轴长的2倍,且经过点(3,0),求椭圆的标准方程
- 7如果一个三角形最小的一个内角大于45°,这个三角形一定是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
- 8如图所示,汽车通过轻质光滑的定滑轮,将一个质量为m的物体从井中拉出,绳与汽车连接点距滑轮顶点高h,开始时物体静止,滑轮两侧的绳都竖直绷紧,汽车以v向右匀速运动,运动到跟汽
- 9甲乙两位同学分别设计了如下两个制铜实验方案
- 101.已知角a的终边经过点P(-4a,3a)(a不等于0),求sina 的值,