Rt△ABC中,∠A=90°,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点.求证:△DEF的周长大于BC..
Rt△ABC中,∠A=90°,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点.求证:△DEF的周长大于BC..
数学人气:888 ℃时间:2020-04-12 19:45:46
优质解答
证明:设EF的中点为G,连接AG,DG∵在△AGD中,AG+DG>AD ∴2AG+2DG>2AD ∵在RT△ABC中,D为BC的中点∴BC=2AD同理在RT△AEF中,EF=2AG ∴2AG+2DG>2AD ∴EF+2DG>BC∵在△DEF中,G为中点∴DE+EF>2DG∴△DEF的周长...
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