如图1,过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE,点D是垂足,点E是BC中点,规定λA=DE/BE.特别地,当D、E重合时,规定λA=0.另外对λB、λC也作类似规定. (1)①当△ABC中,AB=AC时,则λA=_;②当
如图1,过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE,点D是垂足,点E是BC中点,规定λA=
.特别地,当D、E重合时,规定λA=0.另外对λB、λC也作类似规定.
(1)①当△ABC中,AB=AC时,则λA=______;②当△ABC中,λA=λB=0时,则△ABC的形状是______;
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠A=30°,求λA和λC的值;
(3)如图3,正方形网格中,格点△ABC的λA=______;
(4)判断下列三种说法的正误(正确的打“√”错误的打“×”)
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形______;
②若△ABC中λA=1,则△ABC为直角三角形______;
③若△ABC中λA>1,则△ABC为钝角三角形______;
(5)通过本题解答,同学们应该有这样的认识:一个无论多么陌生、多么综合的问题,其实都来自于书本已学的基础知识.因此,我们今后应重视基础知识的学习;同时在解决问题时或者解决问题后,应该思考该问题的本质和目的:①巩固哪些基础知识;②培养我们哪些方面能力;③向我们渗透哪些数学思想.本题之所以是一道综合题,就是因为涉及到的知识点多、面广.下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等.(至少列举两条)
DE |
BE |
(1)①当△ABC中,AB=AC时,则λA=______;②当△ABC中,λA=λB=0时,则△ABC的形状是______;
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠A=30°,求λA和λC的值;
(3)如图3,正方形网格中,格点△ABC的λA=______;
(4)判断下列三种说法的正误(正确的打“√”错误的打“×”)
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形______;
②若△ABC中λA=1,则△ABC为直角三角形______;
③若△ABC中λA>1,则△ABC为钝角三角形______;
(5)通过本题解答,同学们应该有这样的认识:一个无论多么陌生、多么综合的问题,其实都来自于书本已学的基础知识.因此,我们今后应重视基础知识的学习;同时在解决问题时或者解决问题后,应该思考该问题的本质和目的:①巩固哪些基础知识;②培养我们哪些方面能力;③向我们渗透哪些数学思想.本题之所以是一道综合题,就是因为涉及到的知识点多、面广.下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等.(至少列举两条)
数学人气:592 ℃时间:2019-08-17 11:26:10
优质解答
(1)①如图:∵AB=AC,∴AD是BC的高,也是BC的中线,即D与E重合,∴λA=DEBE=0;②当△ABC中,λA=0时,即DE=0,∴AD是BC的高,也是BC的中线,即AD是线段BC的垂直平分线,∴AB=AC,∵λB=0,同理:BC=BA,∴AB=BC=...
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