AA'为正三棱锥A-BCD的高;OO'为正三棱锥O-BCD的高
因为底面△BCD相同,则它们的体积比为高之比
已知三棱锥A-BCD的体积为1
所以,三棱锥O-BCD的体积为:
OO′
AA′
…(1)
由前面知,FG∥CD且
FG
CD
=
2
3
所以由平行得到,
FG
CD
=
GN
NC
=
2
3
所以,
GN
GC
=
2
5
[面BCG所在的平面图如左上角简图]
同理,
GP
GB
=
2
5
则,
GN
GC
=
GP
GB
所以,PN∥BC
那么,
PN
BC
=
GN
GC
=
2
5
亦即,
GT
GQ
=
GN
GC
=
2
5
设GQ=x
那么,GT=
2
5
x
则,QT=GQ-GT=x-
2x
5
=
3x
5
而,
TO
OQ
=
TN
BQ
=
GN
GC
=
2
5
所以:
TO
TQ
=
2
7
则,TO=
2
7
QT=
2
7
×
3
5
x=
6x
35
所以:GO=GT+TO=
2
5
x+
6x
35
=
4x
7
所以,OQ=GQ-GO=x-
4x
7
=
3x
7
又,
OQ
GQ
=
OO′
GG′
所以,
OO′
GG′
=
3x
7
x
=
3
7
…(2)
且,
DG
DA
=
GG′
AA′
所以:
GG′
AA′
=
1
3
…(3)
由(2)*(3)得到:
OO′
AA′
=
3
7
×
1
3
=
1
7
代入到(1)得到:
三棱锥O-BCD的体积就是
OO′
AA′
=
1
7
1.在三棱锥A-BCD中,顶点A在底面BCD上的射影是E,当AB,AC,AD两两互相垂直时,E是△ABC的什么心?
1.在三棱锥A-BCD中,顶点A在底面BCD上的射影是E,当AB,AC,AD两两互相垂直时,E是△ABC的什么心?
请给出证明噢
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,按要求,找出线面所成角的平面角:
直线A1D与平面BD1C
请给出证明噢
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,按要求,找出线面所成角的平面角:
直线A1D与平面BD1C
数学人气:111 ℃时间:2019-08-20 01:51:55
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1大多数人是most people 还是most of people?
- 2把自然数a和b分解质因数,得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a和b的最小公倍数是2730,那么m是几?
- 3一个明一个空上下结构读什么字
- 4两个连续偶数的平均数是9,这两个偶数分别是_、_.
- 5△ABC的三边BC、CA、AB上分别有三点D、E、F,且CD=1/4BC,AE=1/5AC,BF=1/6BA,求△DEF的面积与S△ABC的面积比
- 6额定电压时220伏特,电阻是160欧姆,电功率是多少瓦特?每分钟产生多少焦耳的热量?要过程啊!
- 7给出三个多项式2a^2+3ab+b^2+3ab
- 8杠杆长30cm,左右挂上9n与6n的物体,使其平衡,求支点到左端距离
- 9电学中,电表和电流表,电压表关系要怎么弄明白
- 10有一个等腰梯形的周长是30厘米,上底、腰和高分别是7.5厘来、5厘米和3.6厘米.这个梯形的面积是多少平方厘来